1) $$S = \frac{1}{3}t^3 + 3t^2 - 6t + 1$$, $$t = 3c$$, $$v, a = ?$$

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость (v) и ускорение (a) как функции от времени (t), используя заданное уравнение для перемещения (S). Скорость является первой производной от перемещения по времени, а ускорение — второй производной (или первой производной от скорости).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем скорость (v), взяв первую производную от функции перемещения S по времени t:
  \( v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 + 3t^2 - 6t + 1\right) \)
  \( v(t) = t^2 + 6t - 6 \)
• Шаг 2: Найдем ускорение (a), взяв первую производную от функции скорости v по времени t (или вторую производную от S по t):
  \( a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 + 6t - 6) \)
  \( a(t) = 2t + 6 \)
• Шаг 3: Подставим значение времени \( t = 3c \) в найденные выражения для скорости и ускорения. (Предполагая, что 'c' — это константа, и подставляем '3c' как значение времени).
  \( v(3c) = (3c)^2 + 6(3c) - 6 = 9c^2 + 18c - 6 \)
  \( a(3c) = 2(3c) + 6 = 6c + 6 \)

Ответ: Скорость \( v = 9c^2 + 18c - 6 \), ускорение \( a = 6c + 6 \)