1. Решите систему уравнений: a) x - 7y = 0, 12x + y = 17; б) 5x - y = 1, x + 3y = 5;

Решение:

1. а) Система уравнений:

\( \begin{cases} x - 7y = 0 \\ 12x + y = 17 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 7y \).


2. Подставим во второе уравнение: \( 12(7y) + y = 17 \).


3. Решим полученное уравнение: \( 84y + y = 17 \) \(\Rightarrow\) \( 85y = 17 \) \(\Rightarrow\) \( y = \frac{17}{85} = \frac{1}{5} \).


4. Найдем \( x \): \( x = 7y = 7 \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{5} \).

Ответ: \( x = \frac{7}{5}, y = \frac{1}{5} \).

1. б) Система уравнений:

\( \begin{cases} 5x - y = 1 \\ x + 3y = 5 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 5 - 3y \).


2. Подставим в первое уравнение: \( 5(5 - 3y) - y = 1 \).


3. Решим полученное уравнение: \( 25 - 15y - y = 1 \) \(\Rightarrow\) \( -16y = 1 - 25 \) \(\Rightarrow\) \( -16y = -24 \) \(\Rightarrow\) \( y = \frac{-24}{-16} = \frac{3}{2} \).


4. Найдем \( x \): \( x = 5 - 3y = 5 - 3 \cdot \frac{3}{2} = 5 - \frac{9}{2} = \frac{10 - 9}{2} = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{2} \).