1. Решите неравенство: a) - 2(3x+1)+1<-(7+8x); б) (1-2x)² - (2x-1)(2x+1)≤6(1-x); в) x-1/2 - x-3/4 > x-2/3.

Решение:

• а)
  • -2(3x+1)+1 < -(7+8x)
  • -6x - 2 + 1 < -7 - 8x
  • -6x - 1 < -7 - 8x
  • -6x + 8x < -7 + 1
  • 2x < -6
  • x < -3
• б)
  • (1-2x)² - (2x-1)(2x+1) ≤ 6(1-x)
  • (1 - 4x + 4x²) - (4x² - 1) ≤ 6 - 6x
  • 1 - 4x + 4x² - 4x² + 1 ≤ 6 - 6x
  • 2 - 4x ≤ 6 - 6x
  • -4x + 6x ≤ 6 - 2
  • 2x ≤ 4
  • x ≤ 2
• в)
  • \[ \frac{x-1}{2} - \frac{x-3}{4} > \frac{x-2}{3} \]
  • Приведем дроби к общему знаменателю 12:
  • \[ \frac{6(x-1)}{12} - \frac{3(x-3)}{12} > \frac{4(x-2)}{12} \]
  • Умножим обе части неравенства на 12 (положительное число, знак неравенства не меняется):
  • 6(x-1) - 3(x-3) > 4(x-2)
  • 6x - 6 - 3x + 9 > 4x - 8
  • 3x + 3 > 4x - 8
  • 3x - 4x > -8 - 3
  • -x > -11
  • x < 11

Ответ: а) x < -3; б) x ≤ 2; в) x < 11.