1) Решите неравенства: a) -2x > 9; б) x^2 - 6x + 8 > 0; в) x^2 < 4;

Решение:

1. а) Решение неравенства $$-2x > 9$$:
   

   Разделим обе части неравенства на $$-2$$ и сменим знак неравенства на противоположный:

   
   

   \( x < \frac{9}{-2} \)

   
   

   \( x < -4.5 \)

   
   

   Ответ: \( x < -4.5 \).

   
   


2. б) Решение неравенства $$x^2 - 6x + 8 > 0$$:
   

   Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 - 6x + 8 = 0$$. Используем дискриминант:

   
   

   \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

   
   

   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \]

   
   

   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \]

   
   

   Парабола $$y = x^2 - 6x + 8$$ направлена ветвями вверх. Неравенство $$x^2 - 6x + 8 > 0$$ выполняется при $$x$$ вне интервала между корнями.

   
   

   Ответ: \( x < 2 \) или \( x > 4 \).

   
   


3. в) Решение неравенства $$x^2 < 4$$:
   

   Это неравенство равносильно:

   
   

   \[ -2 < x < 2 \]

   
   

   Ответ: \( (-2; 2) \).