1. Решите графически систему уравнений: \(\begin{cases} x + y = 3, \\ x - y = 7; \end{cases}\)

Решение:

Чтобы решить систему графически, построим графики двух линейных уравнений.

1. Для уравнения \( x + y = 3 \):
   Выразим \( y \) через \( x \): \( y = 3 - x \).
   Найдем две точки для построения прямой:
   Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \). Точка (0, 3).
   Если \( y = 0 \), то \( x = 3 \). Точка (3, 0).
2. Для уравнения \( x - y = 7 \):
   Выразим \( y \) через \( x \): \( y = x - 7 \).
   Найдем две точки для построения прямой:
   Если \( x = 0 \), то \( y = -7 \). Точка (0, -7).
   Если \( y = 0 \), то \( x = 7 \). Точка (7, 0).
3. Построим графики:
   На координатной плоскости отметим найденные точки и проведем через них прямые.
4. Найдем точку пересечения:
   Точка пересечения графиков — это решение системы уравнений. Графики пересекаются в точке \( (5, -2) \).

Проверка:
5 + (-2) = 3 (верно)
5 - (-2) = 7 (верно)

Ответ: x = 5, y = -2.