1. Представьте одночлен в стандартном виде: a) -20xb³. 0,1x²b³; б) 24am · 1/3 a²nm; в) 28xy⁴xx · 4/3 x²y⁵; г) 1 1/4 aabb · 0,8ab.

Давай разбираться, как привести одночлен к стандартному виду. Это значит, что нужно умножить числовые коэффициенты, а степени с одинаковыми основаниями сложить.

1. а) \( -20xb³ \cdot 0,1x²b³ \)
   • Числовые коэффициенты: \( -20 \cdot 0,1 = -2 \)
   • Степень с основанием x: \( x¹ \cdot x² = x^{1+2} = x³ \)
   • Степень с основанием b: \( b³ \cdot b³ = b^{3+3} = b⁶ \)
   • Итого: \( -2x³b⁶ \)
2. б) \( 24am \cdot \frac{1}{3} a²nm \)
   • Числовые коэффициенты: \( 24 \cdot \frac{1}{3} = 8 \)
   • Степень с основанием a: \( a¹ \cdot a² = a^{1+2} = a³ \)
   • Степень с основанием m: \( m¹ \)
   • Степень с основанием n: \( n¹ \)
   • Итого: \( 8a³mn \)
3. в) \( 28xy⁴xx \cdot \frac{4}{3} x²y⁵ \)
   • Числовые коэффициенты: \( 28 \cdot \frac{4}{3} = \frac{112}{3} \)
   • Степень с основанием x: \( x¹ \cdot x¹ \cdot x¹ \cdot x² = x^{1+1+1+2} = x⁵ \)
   • Степень с основанием y: \( y⁴ \cdot y⁵ = y^{4+5} = y⁹ \)
   • Итого: \( \frac{112}{3} x⁵y⁹ \)
4. г) \( 1\frac{1}{4} aabb \cdot 0,8ab \)
   • Переведем смешанную дробь в неправильную: \( 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \).
   • Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \).
   • Числовые коэффициенты: \( \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5} = 1 \)
   • Степень с основанием a: \( a² \cdot a¹ = a^{2+1} = a³ \)
   • Степень с основанием b: \( b² \cdot b¹ = b^{2+1} = b³ \)
   • Итого: \( a³b³ \)

Ответ:

• а) \( -2x³b⁶ \)
• б) \( 8a³mn \)
• в) \( \frac{112}{3} x⁵y⁹ \)
• г) \( a³b³ \)