1. Предмет, освещённый маленькой лампочкой, отбрасывает тень на стену. Высота предмета 0,07 м, высота тени 0,7 м. Расстояние от лампочки до предмета меньше, чем от лампочки до стены, в 1) 7 раз 2) 9 раз 3) 10 раз 4) 11 раз

1. Анализ задачи:

• Задача описывает ситуацию с проекцией тени от предмета.
• Мы имеем дело с подобными треугольниками, образованными лампочкой, предметом и его тенью.
• Высота предмета (h1) = 0,07 м.
• Высота тени (h2) = 0,7 м.
• Общая высота (предмет + тень) = 0,07 + 0,7 = 0,77 м.
• Пусть расстояние от лампочки до предмета = x, а расстояние от лампочки до стены (где находится тень) = y.
• По условию, расстояние от предмета до стены = y - x.

2. Применение подобия треугольников:

• Из подобия треугольников следует пропорция:

$$ \frac{\text{высота предмета}}{\text{расстояние от лампочки до предмета}} = \frac{\text{высота тени}}{\text{расстояние от предмета до стены}} $$

$$ \frac{h1}{x} = \frac{h2}{y - x} $$

$$ \frac{0,07}{x} = \frac{0,7}{y - x} $$

3. Решение уравнения:

• Перекрестно умножаем:

$$ 0,07 \times (y - x) = 0,7 \times x $$

$$ 0,07y - 0,07x = 0,7x $$

$$ 0,07y = 0,7x + 0,07x $$

$$ 0,07y = 0,77x $$

• Выразим отношение y/x:

$$ \frac{y}{x} = \frac{0,77}{0,07} = \frac{77}{7} = 11 $$

Таким образом, расстояние от лампочки до стены (y) в 11 раз больше расстояния от лампочки до предмета (x).

Ответ: 4) 11 раз