1. Постройте углы: а) ∠ADF = 110°; б) ∠HON = 73°. 2. Начертите ΔBCF такой, чтобы ∠B = 105°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Луч AP делит прямой угол CAN на два угла так, что угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла PAC. 4. Развернутый угол BOE разделен лучом OT на два угла BOT и TOE. Найдите градусные меры этих углов, если угол BOT втрое меньше угла TOE. 5. Из вершины развернутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ∠BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP ?

Решение:

1. Построение углов:
   а) ∠ADF = 110° - тупой угол.
   б) ∠HON = 73° - острый угол.
2. Треугольник BCF:
   Постройте угол ∠B = 105°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BCF + ∠BFC = 180° - 105° = 75°. Углы ∠BCF и ∠BFC могут быть, например, 30° и 45°, или 35° и 40°.
3. Деление прямого угла:
   Прямой угол CAN = 180°.
   Пусть ∠PAC = x, тогда ∠NAP = 0,3 * ∠CAN.
   \[ \angle NAP = 0,3 \times 180° = 54° \]
   \[ \angle PAC = \angle CAN - \angle NAP = 180° - 54° = 126° \]
4. Разделение развернутого угла BOE:
   Развернутый угол BOE = 180°.
   Пусть ∠BOT = x, тогда ∠TOE = 3x.
   \[ \angle BOT + \angle TOE = 180° \]
   \[ x + 3x = 180° \]
   \[ 4x = 180° \]
   \[ x = 45° \]
   Значит, ∠BOT = 45°, а ∠TOE = 3 * 45° = 135°.
5. Биссектриса и луч:
   Развернутый угол MNR = 180°.
   NB - биссектриса, значит, ∠MNB = ∠BNR = 180° / 2 = 90°.
   Дано ∠BNP = 26°.
   Возможны два случая:
   1) Луч NP лежит между NB и NR:
   \[ \angle MNP = \angle MNB + \angle BNP = 90° + 26° = 116° \]
   2) Луч NB лежит между NP и NR (что невозможно, так как ∠BNR = 90°, а ∠BNP = 26°).
   Возможный вариант: ∠MNP = ∠MNB - ∠PNB = 90° - 26° = 64°.
   Примечание: Условие задачи допускает неоднозначность. Если NB - биссектриса, то ∠MNB=90°. Угол ∠BNP=26° может быть как при откладывании от NB к NP, так и наоборот.

Ответ: 1) Построены углы. 2) ∠BCF + ∠BFC = 75°. 3) 126°. 4) 45° и 135°. 5) 64° или 116°.