1. Постройте ромб ABCD. Укажите вектор с концами в вершинах данного параллелограмма, равный: а) СА+ АВ, б) ВА-ВС, в) ВЛ + BC.

Решение:

• 1. Для построения ромба ABCD:
• Начертите отрезок AB.
• Из точки A проведите дугу окружности радиусом, равным длине AB, с центром в точке B.
• Из точки B проведите дугу окружности радиусом, равным длине AB, с центром в точке A.
• Точки пересечения дуг обозначьте как C и D.
• Соедините точки A, B, C, D.
• 2. Указание векторов, равных векторам, соответствующим сторонам параллелограмма ABCD:
• а) Вектор, равный \(\vec{CA} + \vec{AB}\). Используя правило треугольника для сложения векторов, \(\vec{CA} + \vec{AB} = \vec{CB}\).
• б) Вектор, равный \(\vec{BA} - \vec{BC}\). Разность векторов \(\vec{BA} - \vec{BC}\) равна вектору, исходящему из конца второго вектора (C) в конец первого (A), то есть \(\vec{CA}\).
• в) Вектор, равный \(\vec{BA} + \vec{BC}\). В параллелограмме сумма векторов, исходящих из одной вершины, равна вектору диагонали, исходящей из той же вершины. Таким образом, \(\vec{BA} + \vec{BC} = \vec{BD}\).

Ответ:

• а) \(\vec{CB}\)
• б) \(\vec{CA}\)
• в) \(\vec{BD}\)