1. Первый признак равенства треугольников (теорема, рисунок, доказательство) На рисунке 60 OA = OD, OB=OC, ∠1=74°, ∠2=36°. а) Докажите, что треугольники АОВ и DOC равны; б) найдите угол ACD. 2.

Решение:

а) Доказательство равенства треугольников:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle AOB \) и \( \triangle DOC \).
2. По условию \( OA = OD \) и \( OB = OC \).
3. Углы \( \angle AOB \) и \( \angle DOC \) равны как вертикальные.
4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) \( \triangle AOB = \triangle DOC \).

б) Нахождение угла ACD:

1. Так как \( \triangle AOB = \triangle DOC \), то соответствующие углы равны. Следовательно, \( \angle OAB = \angle ODC \) и \( \angle OBA = \angle OCD \).
2. Рассмотрим \( \triangle OBC \). Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle BOC = 180° - \angle AOB = 180° - 74° = 106° \) (как смежные, или как вертикальные с \( \angle AOD \), если они вертикальные, но тут по рисунку \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) вертикальные, а \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) тоже вертикальные. Так как \( \angle 1 = 74° \) то \( \angle BOC = 180° - 74° = 106° \)).
3. Однако, условие содержит \( \angle 1 = 74° \) и \( \angle 2 = 36° \) , которые, судя по рисунку, являются углами \( \angle AOB \) и \( \angle OBC \) соответственно. Если \( \angle AOB = 74° \), то \( \angle DOC = 74° \). Если \( \angle OBC = 36° \), то \( \angle OCB = 180° - \angle BOC - \angle OBC \).
4. Предположим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются углами \( \angle AOB = 74° \) и \( \angle OBC = 36° \).
5. Тогда \( \angle DOC = \angle AOB = 74° \) (вертикальные).
6. \( \angle BOC = 180° - \angle AOB = 180° - 74° = 106° \) (смежные).
7. В \( \triangle OBC \): \( \angle OCB = 180° - \angle BOC - \angle OBC = 180° - 106° - 36° = 38° \).
8. Так как \( \angle OCB = \angle ACD \) (поскольку точки A, O, D лежат на одной прямой, а B, O, C лежат на другой прямой, пересекающейся в точке O), то \( \angle ACD = 38° \).

Ответ: а) Треугольники равны по первому признаку. б) \( \angle ACD = 38° \).