1. Определение и свойство смежных углов. 2. Определение параллельных прямых. Первый признак параллельности двух прямых. Доказательство. 3. Высота AD равностороннего треугольника BAC с основанием BC равна 10 см, периметр треугольника ADC равен 70 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Решение:

• Определение смежных углов: Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями друг друга.
• Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°.
• Определение параллельных прямых: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
• Первый признак параллельности двух прямых: Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) образуются накрест лежащие углы, то прямые параллельны. Доказательство: Пусть при пересечении прямых a и b секущей c образуются равные накрест лежащие углы. Достроим до треугольника и рассмотрим углы. Если накрест лежащие углы равны, то и соответственные углы будут равны, что является признаком параллельности прямых.
• Задача: Треугольник ABC — равносторонний, значит, все его стороны равны: AB = BC = AC. Высота AD = 10 см. Периметр треугольника ADC равен 70 см. Периметр ADC = AD + DC + AC = 70 см. Так как AD = 10 см, то DC + AC = 60 см. В равностороннем треугольнике высота AD делит основание BC пополам, то есть DC = BC/2. Также, так как треугольник равносторонний, AC = BC. Следовательно, DC = AC/2. Подставим это в уравнение: AC/2 + AC = 60. Умножим на 2: AC + 2AC = 120. 3AC = 120. AC = 40 см. Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC. Так как ABC — равносторонний треугольник, AB = BC = AC = 40 см. Периметр ABC = 3 * 40 = 120 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 120 см.