1) Найдите значение выражения 4⁹ * 4⁵ / 4¹¹

Задание 1. Вычисление значения выражения

Чтобы найти значение выражения \( \frac{4^9 \cdot 4^5}{4^{11}} \), воспользуемся свойствами степеней.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти свойства к нашему выражению:

1. Сначала вычислим числитель:

\[ \frac{4^9 \cdot 4^5}{4^{11}} = \frac{4^{9+5}}{4^{11}} = \frac{4^{14}}{4^{11}} \]

2. Теперь разделим степени:

\[ \frac{4^{14}}{4^{11}} = 4^{14-11} = 4^3 \]

3. Вычислим результат:

\[ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \]

Ответ: 64