1. Найдите значение выражения 8-4,2:\(2-1\frac{4}{21}\).

Решение:

Для нахождения значения выражения выполним действия в следующем порядке:

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( 2 - 1\frac{4}{21} \). Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \( 1\frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{25}{21} \).
2. Теперь вычитаем: \( 2 - \frac{25}{21} = \frac{2 \cdot 21}{21} - \frac{25}{21} = \frac{42}{21} - \frac{25}{21} = \frac{42 - 25}{21} = \frac{17}{21} \).
3. Далее выполним деление: \( 8 - 4,2 : \frac{17}{21} \). Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \).
4. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{21}{5} : \frac{17}{21} = \frac{21}{5} \cdot \frac{21}{17} = \frac{441}{85} \).
5. Теперь вычитаем из 8: \( 8 - \frac{441}{85} = \frac{8 \cdot 85}{85} - \frac{441}{85} = \frac{680}{85} - \frac{441}{85} = \frac{680 - 441}{85} = \frac{239}{85} \).

Ответ: \( \frac{239}{85} \).