1. Отметьте на координатной плоскости точки A(-4; 0), B(2; 6), C (-4; 3), D (4; -1). Проведите луч AB и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD.

Решение:

1. Отметим точки A(-4; 0), B(2; 6), C(-4; 3), D(4; -1) на координатной плоскости.

2. Проведём луч AB. Уравнение прямой, проходящей через точки A и B:

\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{2 - (-4)} = \frac{6}{6} = 1 \)

\( y - y_1 = k(x - x_1) \)

\( y - 0 = 1(x - (-4)) \)

\( y = x + 4 \)

3. Проведём отрезок CD. Уравнение прямой, проходящей через точки C и D:

\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -0,5 \)

\( y - y_1 = k(x - x_1) \)

\( y - 3 = -0,5(x - (-4)) \)

\( y - 3 = -0,5x - 2 \)

\( y = -0,5x + 1 \)

4. Найдем точку пересечения луча AB и отрезка CD, приравняв уравнения прямых:

\( x + 4 = -0,5x + 1 \)

\( x + 0,5x = 1 - 4 \)

\( 1,5x = -3 \)

\( x = \frac{-3}{1,5} = -2 \)

Найдем y, подставив x в любое из уравнений:

\( y = x + 4 = -2 + 4 = 2 \)

Точка пересечения имеет координаты (-2; 2).

Проверим, лежит ли эта точка на отрезке CD. Для этого \( x \) должен быть между -4 и 4, а \( y \) между -1 и 3. Оба условия выполняются.

Ответ: (-2; 2)