1) Найдите значение выражения: (3 \frac{1}{8} - 2 \frac{5}{12}) \cdot (-1 \frac{3}{17})

Решение:

• Сначала приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 равен 24. \[ 3 \frac{1}{8} = 3 \frac{3}{24} \] \[ 2 \frac{5}{12} = 2 \frac{10}{24} \]
• Выполним вычитание в первой скобке: \[ 3 \frac{3}{24} - 2 \frac{10}{24} = (3 - 2) + (\frac{3}{24} - \frac{10}{24}) = 1 + (\frac{3 - 10}{24}) = 1 - \frac{7}{24} \]
• Преобразуем 1 в дробь со знаменателем 24: \[ 1 = \frac{24}{24} \]
• Продолжим вычитание: \[ \frac{24}{24} - \frac{7}{24} = \frac{24 - 7}{24} = \frac{17}{24} \]
• Теперь преобразуем смешанное число во второй скобке в неправильную дробь: \[ -1 \frac{3}{17} = -(1 \cdot 17 + 3) / 17 = -20/17 \]
• Выполним умножение: \[ \frac{17}{24} \cdot (-\frac{20}{17}) \]
• Сократим 17 в числителе и знаменателе: \[ \frac{1}{24} \cdot (-\frac{20}{1}) = -20/24 \]
• Сократим дробь -20/24, разделив числитель и знаменатель на 4: \[ -20/24 = -5/6 \]

Ответ: $$-5/6$$