№1. Найдите значение выражения: 3/20 + 3/4 * 1/27. Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:\[ 3\frac{1}{27} = \frac{3 \times 27 + 1}{27} = \frac{81 + 1}{27} = \frac{82}{27} \]
2. Заменим смешанное число в выражении:\[ \frac{3}{20} + \frac{3}{4} \times \frac{82}{27} \]
3. Выполним умножение дробей:\[ \frac{3}{4} \times \frac{82}{27} = \frac{3 \times 82}{4 \times 27} \]Сократим: 3 и 27 (на 3), 82 и 4 (на 2).\[ \frac{1}{4} \times \frac{82}{9} = \frac{1 \times 82}{4 \times 9} = \frac{82}{36} \]Сократим еще на 2:\[ \frac{82}{36} = \frac{41}{18} \]
4. Выполним сложение:\[ \frac{3}{20} + \frac{41}{18} \]Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 18 равен 180.\[ \frac{3 \times 9}{20 \times 9} + \frac{41 \times 10}{18 \times 10} = \frac{27}{180} + \frac{410}{180} = \frac{27 + 410}{180} = \frac{437}{180} \]
5. Проверим, можно ли сократить дробь 437/180. Число 437 не делится на 2, 3, 5 (окончание 7). Попробуем простые числа: 437 / 7 = 62.4...; 437 / 11 = 39.7...; 437 / 13 = 33.6...; 437 / 17 = 25.7...; 437 / 19 = 23.
6. Дробь 437/180 несократимая.

Ответ: 437