1. Найдите производные функций: y = 6x⁴ - 3; y = √x / x².

Решение:

1. Производная функции \( y = 6x^4 - 3 \):

Используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и правило вычитания.

\( y' = (6x^4 - 3)' = (6x^4)' - (3)' = 6 \cdot 4x^{4-1} - 0 = 24x^3 \).

2. Производная функции \( y = \frac{\sqrt{x}}{x^2} \):

Сначала упростим функцию: \( y = \frac{x^{1/2}}{x^2} = x^{1/2 - 2} = x^{-3/2} \).

Теперь найдем производную, используя правило степенной функции:

\( y' = (x^{-3/2})' = -\frac{3}{2}x^{-3/2 - 1} = -\frac{3}{2}x^{-5/2} = -\frac{3}{2x^{5/2}} = -\frac{3}{2\sqrt{x^5}} \).

Можно также записать \( \sqrt{x^5} \) как \( x^2\sqrt{x} \).

\( y' = -\frac{3}{2x^2\sqrt{x}} \).

Ответ: 1. \( y' = 24x^3 \); 2. \( y' = -\frac{3}{2}x^{-5/2} \).