1. Найдите площадь поверхности куба, если его ребро равно 2\frac{2}{3} см.

Дано:

• Куб
• Ребро куба (a) = \(2\frac{2}{3}\) см.

Найти:

• Площадь поверхности куба (S_пов.)

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   \(a = 2\frac{2}{3} = \frac{2 imes 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\) см.
2. Вспомним формулу площади поверхности куба:
   Площадь поверхности куба равна шести площадям его граней. Грани куба – это квадраты. Площадь квадрата равна стороне в квадрате (a²).
   \(S_{пов.} = 6 \times a^2\)
3. Подставим значение ребра в формулу:
   \[ S_{пов.} = 6 \times \left(\frac{8}{3}\right)^2 \]
4. Вычислим:
   \[ S_{пов.} = 6 \times \frac{8^2}{3^2} = 6 \times \frac{64}{9} \]
5. Сократим и найдем результат:
   \[ S_{пов.} = \frac{6}{1} \times \frac{64}{9} = \frac{2 imes 3}{1} \times \frac{64}{3 \times 3} = \frac{2 \times 64}{3} = \frac{128}{3} \]
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   \[ \frac{128}{3} = 42 \frac{2}{3} \] см².

Ответ: Площадь поверхности куба равна \(42\frac{2}{3}\) см².