1. Найдите пересечение и объединение числовых промежутков: а) [4;7] и (0;6); б) (-5;2) и (3;7); в) [-4;1] и (2;5) г) (-∞;9] и [7;+∞)

Решение:

а) Пересечение [4;7] и (0;6):
Числа, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам, находятся между 4 и 6. Точка 4 включена в первый промежуток, а точка 6 — во второй. Значит, пересечение будет [4;6).

Объединение [4;7] и (0;6):
Все числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Объединение будет от 0 (не включая) до 7 (включая).

б) Пересечение (-5;2) и (3;7):
Эти промежутки не имеют общих чисел, так как второй начинается там, где первый заканчивается.

Объединение (-5;2) и (3;7):
Объединение будет состоять из двух отдельных промежутков.

в) Пересечение [-4;1] и (2;5):
Эти промежутки не имеют общих чисел.

Объединение [-4;1] и (2;5):
Объединение будет состоять из двух отдельных промежутков.

г) Пересечение (-∞;9] и [7;+∞):
Числа, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам, находятся между 7 и 9. Точка 7 включена в первый промежуток, а точка 9 — во второй. Значит, пересечение будет [7;9].

Объединение (-∞;9] и [7;+∞):
Объединение будет от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Ответ:

• а) Пересечение: [4;6), Объединение: (0;7]
• б) Пересечение: ∅ (пустое множество), Объединение: (-5;2) ∪ (3;7)
• в) Пересечение: ∅, Объединение: [-4;1] ∪ (2;5)
• г) Пересечение: [7;9], Объединение: (-∞;+∞)