1) Найдите область определения функции: y = ln((4 - 5x) / (x - 3))

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием, что её аргумент должен быть строго больше нуля.

В данном случае аргументом логарифма является дробь \( \frac{4 - 5x}{x - 3} \).

Таким образом, нам нужно решить неравенство:

\[ \frac{4 - 5x}{x - 3} > 0 \]

Рассмотрим знаки числителя и знаменателя:

1. Числитель: \( 4 - 5x > 0 \Rightarrow -5x > -4 \Rightarrow x < \frac{4}{5} \).
2. Знаменатель: \( x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 \).

Теперь рассмотрим два случая для выполнения неравенства \( \frac{4 - 5x}{x - 3} > 0 \):

1. Случай 1: Числитель и знаменатель положительны.
   • \( 4 - 5x > 0 \Rightarrow x < \frac{4}{5} \)
   • \( x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3 \)

   Пересечения нет.

2. Случай 2: Числитель и знаменатель отрицательны.
   • \( 4 - 5x < 0 \Rightarrow -5x < -4 \Rightarrow x > \frac{4}{5} \)
   • \( x - 3 < 0 \Rightarrow x < 3 \)

   Пересечение: \( \frac{4}{5} < x < 3 \).

Объединяя результаты, получаем интервал.

Ответ: \( x \in (\frac{4}{5}, 3) \).