1. Найди значение выражения: 12 \(\frac{5}{6}\) \(\cdot\) \((4\frac{3}{4} - 3\frac{6}{7})\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}\)
• \(3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{27}{7}\)
2. Вычислим разность в скобках:
• \(\frac{19}{4} - \frac{27}{7} = \frac{19 \cdot 7 - 27 \cdot 4}{28} = \frac{133 - 108}{28} = \frac{25}{28}\)
3. Переведём первое смешанное число в неправильную дробь:
• \(12\frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{77}{6}\)
4. Вычислим произведение:
• \(\frac{77}{6} \cdot \frac{25}{28} = \frac{77 \cdot 25}{6 \cdot 28}\)
5. Сократим дроби. Заметим, что \(77 = 7 \cdot 11\) и \(28 = 7 \cdot 4\):
• \(\frac{(7 \cdot 11) \cdot 25}{6 \cdot (7 \cdot 4)} = \frac{11 \cdot 25}{6 \cdot 4} = \frac{275}{24}\)
6. Переведём полученную неправильную дробь в смешанное число:
• \(\frac{275}{24} = 11\) с остатком \(11\) (так как \(11 \cdot 24 = 264\), \(275 - 264 = 11\)).
• \(\frac{275}{24} = 11\frac{11}{24}\)

Ответ: \(11\frac{11}{24}\).