1. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора Иванова окажется запланированным на последний день конференции?

Задание 1. Вероятность доклада профессора Иванова

1. Определим количество докладов в день.

• Первые 3 дня: по 17 докладов.
• Общее количество докладов за первые 3 дня: \( 3 · 17 = 51 \) доклад.
• Оставшиеся доклады: \( 75 - 51 = 24 \) доклада.
• Эти 24 доклада распределены поровну между 4-м и 5-м днями.
• Количество докладов в 4-й день: \( 24 / 2 = 12 \) докладов.
• Количество докладов в 5-й день: \( 24 / 2 = 12 \) докладов.

2. Найдем общее количество возможных исходов.

• Порядок докладов определяется жеребьёвкой, то есть все доклады имеют равные шансы быть выбранными в любой день.
• Общее количество докладов: 75.

3. Найдем количество благоприятных исходов.

• Благоприятный исход — доклад профессора Иванова запланирован на последний, 5-й день.
• На 5-й день запланировано 12 докладов.

4. Рассчитаем вероятность.

• Вероятность события вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \)
• Вероятность того, что доклад профессора Иванова окажется на 5-й день:

\( P(\text{доклад Иванова на 5-й день}) = \frac{12}{75} \)

Сократим дробь:

\( \frac{12}{75} = \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{4}{25} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{4}{25} = \frac{16}{100} = 0.16 \)

Ответ: 0.16