1. На рисунке прямые АС и BD касаются в точках С и Д окружности с центром О, причем ∠A = ∠B. Докажите, что ΔAOC = ΔBOD.

Решение:

1. В данных треугольниках \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \):

• \( \angle AOC = \angle BOD \) как вертикальные углы.
• \( AC = BD \) как отрезки касательных, проведенных из одной точки.
• \( OA = OB \) как радиусы окружности.

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( \triangle AOC = \triangle BOD \).

Доказано.