1. На рисунке изображен куб, на поверхности которого выбраны две точки А и В. Из точки А в точку В ползет букашка с постоянной скоростью. По какому маршруту она должна ползти, чтобы добраться до точки В за минимальное время? За какое минимальное время букашка доберется из А в В? Длина ребра куба равна 10 см, а скорость букашки 2 мм/с.

Решение:

Чтобы добраться из точки А в точку В за минимальное время, букашке нужно выбрать кратчайший путь. Это будет диагональ одной из граней куба, проходящей через точки А и В. Длина ребра куба равна \( a = 10 \) см.

Длина диагонали грани куба вычисляется по теореме Пифагора: \( d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \).

Подставляем значение ребра: \( d = 10\sqrt{2} \) см.

Скорость букашки \( v = 2 \) мм/с. Переведем скорость в см/с: \( v = 0.2 \) см/с.

Время вычисляется по формуле: \( t = \frac{s}{v} \).

Минимальное время: \( t_{min} = \frac{10\sqrt{2} \text{ см}}{0.2 \text{ см/с}} = 50\sqrt{2} \) с.

\( 50\sqrt{2} \approx 50 \times 1.414 = 70.7 \) с.

Ответ: Маршрут по диагонали грани куба; минимальное время \( 50\sqrt{2} \) с (приблизительно 70.7 с).