1. My parents always want ... the washing up

В этом предложении после глагола 'want' используется конструкция 'someone to do something' или 'someone doing something'. В данном случае, оба варианта грамматически верны. Однако, 'me to do' более естественно вписывается в контекст, предполагая просьбу или требование родителей, чтобы именно я выполнил(а) эту работу. 'For me to do' тоже корректно, но 'me to do' звучит немного лаконичнее.

Ответ: b) me to do