1. Миша задумал число. Если его увеличить на 5, то полу- чётное число, которое делится на 3. Если число, полу- ченное после прибавления 5 к задуманному числу, разделить на 3, то частное будет на 3 меньше, чем при делении заду- манного числа на 2. Какое число задумал Миша?

Решение:

Обозначим задуманное Мишей число как \( x \).

1. Число, полученное после прибавления 5: \( x + 5 \). Оно чётное и делится на 3.
2. Частное от деления \( (x + 5) \) на 3: \( \frac{x+5}{3} \).
3. Частное от деления задуманного числа \( x \) на 2: \( \frac{x}{2} \).
4. По условию, \( \frac{x+5}{3} \) на 3 меньше, чем \( \frac{x}{2} \). Составим уравнение: \( \frac{x+5}{3} = \frac{x}{2} - 3 \).
5. Решим уравнение:
• Умножим обе части на 6 (общий знаменатель): \( 6 \cdot \frac{x+5}{3} = 6 \cdot \frac{x}{2} - 6 \cdot 3 \)
• \( 2(x+5) = 3x - 18 \)
• \( 2x + 10 = 3x - 18 \)
• \( 10 + 18 = 3x - 2x \)
• \( 28 = x \)
6. Проверим условие: \( x = 28 \).
• \( x + 5 = 28 + 5 = 33 \). 33 — нечётное число. Условие «чётное число» не выполняется.

Ответ: Условие задачи противоречиво, такого числа не существует.