1. Корни натуральной степени из числа и их свойства 2. Аксиомы стереометрии

1. Корни натуральной степени из числа и их свойства

Корень натуральной степени из неотрицательного числа a — это неотрицательное число b, такое, что bⁿ = a, где n — натуральное число.

Свойства корней натуральной степени:

• Произведение корней: \( \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \)


• Частное корней: \( \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \)


• Возведение корня в степень: \( (\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m} \)


• Корень из корня: \( \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a} \)


• Степень с дробным показателем: \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)

2. Аксиомы стереометрии

Основные аксиомы стереометрии:

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и только одна.


2. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и только одна.


3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой линии.


4. Любые две пересекающиеся плоскости имеют ровно одну общую точку. (Это следствие из аксиом, часто формулируется как одна из аксиом).