1. Какие из выражений \(\frac{1}{12}\), \(\frac{a^2 - 2ab}{12}\), \( \left(c + 3\right)^2 + \frac{2}{c} \), \(a^2 b\), \(\left(x - y\right)^2 - 4xy\), \(\frac{m + 3}{m - 3}\), \(\frac{8}{x^2 + y^2}\) являются целыми, какие — дробными?

Решение:

Целыми выражениями являются те, в которых переменная не находится в знаменателе дроби. Дробными — те, где переменная есть в знаменателе.

• Целые выражения: \(a^2 b\), \(\(x - y\)^2 - 4xy\), \(\(c + 3\)^2 + \(\frac{2}{c}\)\) (здесь \(c\) в знаменателе, но выражение в целом является целым, так как \(c\) не в знаменателе степени или корня).
• Дробные выражения: \(\frac{1}{12}\), \(\frac{a^2 - 2ab}{12}\), \(\frac{m + 3}{m - 3}\), \(\frac{8}{x^2 + y^2}\).

Ответ: Целые: \(a^2 b\), \(\(x - y\)^2 - 4xy\), \(\(c + 3\)^2 + \(\frac{2}{c}\)\). Дробные: \(\frac{1}{12}\), \(\frac{a^2 - 2ab}{12}\), \(\frac{m + 3}{m - 3}\), \(\frac{8}{x^2 + y^2}\).