1. Изображение миллиметрового деления шкалы, расположенной перед линзой на расстоянии d = 12,5 см, имеет на экране длину L = 2,4 см. Каково фокусное расстояние линзы?

Оптическая сила линзы

Дано:

• Предметное расстояние: \( d = 12.5 \) см.
• Длина изображения: \( L = 2.4 \) см.
• Длина предмета (миллиметрового деления): \( H = 1 \) мм = 0.1 см.

Найти: фокусное расстояние \( F \).

Решение:

1. Найдем увеличение линзы \( Γ \) по формуле: \[ Γ = \frac{L}{H} \]
2. Подставим значения: \[ Γ = \frac{2.4 \text{ см}}{0.1 \text{ см}} = 24 \]
3. Используем другую формулу увеличения: \[ Γ = \frac{f}{d} \]
4. Отсюда найдем изображениеное расстояние \( f \): \[ f = Γ × d \]
5. Подставим значения: \[ f = 24 \times 12.5 \text{ см} = 300 \] см.
6. Теперь используем формулу тонкой линзы: \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \]
7. Подставим значения: \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{12.5 \text{ см}} + \frac{1}{300 \text{ см}} \]
8. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1}{F} = \frac{24}{300 \text{ см}} + \frac{1}{300 \text{ см}} = \frac{25}{300 \text{ см}} \]
9. Найдём \( F \): \[ F = \frac{300 \text{ см}}{25} = 12 \] см.

Ответ: Фокусное расстояние линзы равно 12 см.