1) \(\frac{36^3 \cdot 6^4}{2^{10} \cdot 3^{10}}\)

Решение:

1. Преобразуем числа в основании степени в простые множители:

\( 36 = 6^2 = (2 · 3)^2 = 2^2 · 3^2 \)

\( 6 = 2 · 3 \)

2. Подставим разложение в числитель:

\( 36^3 · 6^4 = (2^2 · 3^2)^3 · (2 · 3)^4 = (2^{2 · 3} · 3^{2 · 3}) · (2^4 · 3^4) = (2^6 · 3^6) · (2^4 · 3^4) \)

3. Сложим степени с одинаковыми основаниями:

\( 2^{6+4} · 3^{6+4} = 2^{10} · 3^{10} \)

4. Подставим полученное в дробь:

\( \frac{2^{10} · 3^{10}}{2^{10} · 3^{10}} \)

5. Сократим дробь:

\( 1 \)

Ответ: 1