1. f (x) = 2x34x²-5x+3; f' (2).

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = 2x^3 - 4x^2 - 5x + 3 \) используем правила дифференцирования:

• Производная от \( 2x^3 \) равна \( 2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2 \).
• Производная от \( -4x^2 \) равна \( -4 \cdot 2x^{2-1} = -8x \).
• Производная от \( -5x \) равна \( -5 \cdot 1x^{1-1} = -5 \).
• Производная от константы \( 3 \) равна \( 0 \).

Следовательно, производная \( f'(x) \) равна \( 6x^2 - 8x - 5 \).

Теперь подставим \( x = 2 \) в выражение для производной:

\[ f'(2) = 6(2)^2 - 8(2) - 5 = 6(4) - 16 - 5 = 24 - 16 - 5 = 8 - 5 = 3 \]

Ответ: f'(2) = 3.