№ 1. Докажите, что ∠KOM = ∠MOE и найдите ∠MKO.

Решение:

Для доказательства равенства треугольников ∠KOM и ∠MOE, рассмотрим их:

1. Общая сторона: Сторона OM является общей для обоих треугольников.
2. Радиусы: Стороны OK и OE являются радиусами окружности, следовательно, OK = OE.
3. Центральные углы: Углы ∠KOM и ∠MOE являются центральными углами, опирающимися на дуги KM и ME соответственно. На диаграмме видно, что дуги KM и ME равны (отмечены одинаковыми дужками), что означает равенство соответствующих центральных углов.

Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), треугольники ∠KOM и ∠MOE равны.

Нахождение ∠MKO:

Поскольку треугольники ∠KOM и ∠MOE равны, то и соответствующие углы равны. Следовательно, ∠MKO = ∠MEO.

На диаграмме указано, что ∠KEO = 71°. В треугольнике MOE, OK=OE (радиусы), значит он равнобедренный. Угол ∠MEO = ∠MKO. Угол ∠KEO = ∠KMO + ∠MEO = 71°. Поскольку ∠MKO = ∠MEO, то 2 * ∠MKO = 71°, откуда ∠MKO = 35.5°.

Ответ: △KOM = △MOE; ∠MKO = 35.5°