1. Даны круги Эйлера. На рис. указаны вероятности некоторых событий. Найти вероятность / и для каждого пункта заштриховать нужную область) следующих событий: a) Ā ∩ B б) A ∩ B в) Ā ∪ B г) A ∪ B д) A е) B ж) A ∩ B з) A ∪ B и) Ā к) B

Решение:

Исходя из диаграммы Эйлера, имеем:

• \( P(A \text{ вне } B) = 0.2 \)
• \( P(B \text{ вне } A) = 0.1 \)
• \( P(A \cap B) = 0.05 \)
• \( P(\text{вне } A \text{ и вне } B) = 0.1 \)
• \( P(A) = P(A \text{ вне } B) + P(A \cap B) = 0.2 + 0.05 = 0.25 \)
• \( P(B) = P(B \text{ вне } A) + P(A \cap B) = 0.1 + 0.05 = 0.15 \)
• \( P(A \cup B) = P(A) + P(B \text{ вне } A) = 0.25 + 0.1 = 0.35 \)
• \( P(\text{не } A) = P(B \text{ вне } A) + P(\text{вне } A \text{ и вне } B) = 0.1 + 0.1 = 0.2 \)
• \( P(\text{не } B) = P(A \text{ вне } B) + P(\text{вне } A \text{ и вне } B) = 0.2 + 0.1 = 0.3 \)

Ответ:

• а) \( P(\bar{A} \cap B) = P(B \text{ вне } A) = 0.1 \)
• б) \( P(A \cap B) = 0.05 \)
• в) \( P(\bar{A} \cup B) = P(\bar{A}) + P(B) - P(\bar{A} \cap B) = (0.1 + 0.1) + 0.15 - 0.1 = 0.35 \)
• г) \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.25 + 0.15 - 0.05 = 0.35 \)
• д) \( P(A) = 0.25 \)
• е) \( P(B) = 0.15 \)
• ж) \( P(A \cap B) = 0.05 \)
• з) \( P(A \cup B) = 0.35 \)
• и) \( P(\bar{A}) = 0.2 \)
• к) \( P(\bar{B}) = 0.3 \)