1. Дано: ВО = DO, <ABC = 45°, <BCD = 55°, <AOC = 100°. Найти: <D. Доказать: ДАВО = ACDO. 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найти: два других угла треугольника АВС. 3. Построить треугольник по двум сторонам длиной 5 см, 7 см и углу между ними 50°.

1. Задача на доказательство равенства треугольников

1. Дано: ВО = DO, <ABC = 45°, <BCD = 55°, <AOC = 100°.
2. Найти: <D.
3. Доказать: \(\triangle ABO = \triangle CDO\).
4. Решение:
1. Рассмотрим \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\).
2. Дано: BO = DO (по условию).
3. Вертикальные углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) равны, так как они вертикальны.
4. \(\angle AOC = 100°\) (по условию).
5. \(\angle BOC = 180° - 100° = 80°\) (развёрнутый угол).
6. \(\angle BOD = 180° - 100° = 80°\) (развёрнутый угол).
7. \(\angle BOC = \angle BOD\) (вертикальные углы).
8. \(\angle AOC = \angle BOD = 100°\) (вертикальные углы).
9. \(\angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOA = 360°\).
10. \(\angle AOB = \angle COD\) (вертикальные углы).
11. \(\angle ABC = 45°\) (по условию).
12. \(\angle BCD = 55°\) (по условию).
13. В \(\triangle ABO\): \(\angle BAO = 180° - \angle AOB - \angle ABO\).
14. В \(\triangle CDO\): \(\angle DCO = 180° - \angle COD - \angle CDO\).
15. Доказательство равенства треугольников:
1. BO = DO (дано).
2. \(\angle AOB = \angle COD\) (вертикальные углы).
3. Не хватает данных для доказательства равенства по двум сторонам и углу между ними (СУС), или по двум углам и стороне между ними (УСУ), или по трём сторонам (ССС).
4. Предположение: Возможно, в условии опечатка, и нужно было доказать равенство \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\) по первому признаку равенства треугольников (СУС) или второму (УСУ), если бы были даны дополнительные равенства углов или сторон.
5. Для решения задачи необходимо найти <D.
6. В \(\triangle BCD\): \(\angle BDC = 180° - \angle CBD - \angle BCD\).
7. \(\angle CBD\) - это угол \(\angle ABC = 45°\) как часть угла.
8. \(\angle BDC = 180° - 45° - 55° = 80°\).
9. \(\angle D\) в контексте всей фигуры — это \(\angle BDC = 80°\).
10. Вывод: <D = 80°.

Ответ: <D = 80°.