1. Дано: D — середина AC, ∠ADF = 90° (рис. 2.74). Доказать: ΔABC — равнобедренный.

Так как точка D — середина отрезка AC, то \(AD=DC\). По рисунку точки A, D, F, C лежат на одной прямой, а \(\angle ADF=90^\circ\), следовательно, \(BD\perp AC\). Поэтому \(\angle ADB=\angle CDB=90^\circ\).

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle ADB\) и \(\triangle CDB\). В них \(AD=DC\), сторона \(BD\) общая, а углы между этими сторонами равны. Следовательно, треугольники равны по двум катетам. Значит, \(AB=BC\).

Ответ: \(\triangle ABC\) равнобедренный, его боковые стороны \(AB\) и \(BC\) равны.