1. Что такое вертикальные углы? Докажите их равенство.

Вертикальные углы

Вертикальные углы — это два угла, у которых одна вершина общая, а стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Доказательство равенства:

1. Пусть даны два вертикальных угла ∠AOB и ∠COD.
2. Углы ∠AOC и ∠AOB являются смежными, значит, их сумма равна 180°. \( \angle AOC + \angle AOB = 180^{\circ} \)
3. Углы ∠AOC и ∠COD являются смежными, значит, их сумма равна 180°. \( \angle AOC + \angle COD = 180^{\circ} \)
4. Из равенств \( \angle AOC + \angle AOB = 180^{\circ} \) и \( \angle AOC + \angle COD = 180^{\circ} \) следует, что \( \angle AOC + \angle AOB = \angle AOC + \angle COD \).
5. Вычитая \( \angle AOC \) из обеих частей равенства, получаем: \( \angle AOB = \angle COD \).

Таким образом, вертикальные углы равны.