1. Что называется расстоянием от точки до прямой? Что называется расстоянием между параллельными прямыми? Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведённый из данной точки к данной прямой. 2. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу. 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите периметр этого треугольника.

Решение:

1. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой. Расстояние между параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, проведённого из любой точки одной прямой к другой прямой. Наклонная — это отрезок, проведённый из данной точки к данной прямой, не являющийся перпендикуляром.

2. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника равны соответственно катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство: Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C' с прямыми углами C и C' соответственно. Пусть AC = A'C' (катеты) и \( \angle BAC = \angle B'A'C' \) (прилежащие острые углы). По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), так как \( \angle C = \angle C' = 90° \), то \( \triangle ABC = \triangle A'B'C' \).

3. Треугольник равнобедренный. Боковая сторона равна 10, а основание равно 12. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

Периметр = Боковая сторона + Боковая сторона + Основание

Периметр = 10 + 10 + 12 = 32.

Ответ: 32.