1. а) Прямые а и b параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 75°, а ∠2 = 85°.

Решение:

На рисунке изображены две параллельные прямые (a и b), пересечённые секущей. Углы ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими, а углы ∠1 и ∠2 — односторонними.

По условию, прямые a и b параллельны.

Угол ∠1 и угол, смежный с ∠3, являются односторонними углами при параллельных прямых и секущей. Сумма односторонних углов равна 180°.

Угол, смежный с ∠3, равен \( 180° - ∠3 \).

Поэтому, \( ∠1 + (180° - ∠3) = 180° \).

Отсюда \( ∠1 = ∠3 \).

Однако, в условии задачи даны значения ∠1 и ∠2, а ищется ∠3. При параллельных прямых a и b и секущей, ∠1 и ∠3 не связаны напрямую. Угол ∠1 и угол, смежный с ∠2, являются соответственными углами, поэтому они равны. Угол ∠2 и ∠3 являются смежными, их сумма равна 180°.

Если ∠1=75°, то соответственный угол равен 75°.

Если ∠2=85°, то угол, смежный с ∠3, равен 85° (как соответственный углу ∠2).

Тогда \( ∠3 = 180° - 85° = 95° \).

Примечание: Условие задачи, похоже, содержит противоречие или неточность в обозначениях углов на рисунке, так как ∠1 и ∠2 не связаны напрямую с ∠3 при стандартном расположении углов. Если предположить, что ∠1 и ∠3 — накрест лежащие, то ∠1 = ∠3. Если ∠2 и ∠3 — смежные, то ∠2 + ∠3 = 180°. При таких условиях ∠1=75° и ∠2=85° задача не имеет решения. Если же ∠1 и угол, прилежащий к ∠3, являются односторонними, то ∠1 + (180-∠3) = 180, что означает ∠1 = ∠3. Но рисунок и данные не позволяют однозначно трактовать данную задачу.

Учитывая возможные стандартные обозначения на рисунке, если ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими, то ∠3 = ∠1 = 75°. Если ∠2 и ∠3 — смежные, то ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 85° = 95°.

При стандартном рисунке, где секущая пересекает две параллельные прямые, и ∠1, ∠2, ∠3 обозначены как на рисунке, а ∠1 и ∠2 — углы, образованные секущей и верхней параллельной прямой, а ∠3 — накрест лежащий с другим углом, задача не имеет однозначного решения без точного расположения ∠1, ∠2, ∠3 на схеме.