1.8 Экскурсионный теплоход двигался 4,3 ч по озеру со скоростью 106,4 м/мин, затем 2,5 ч по реке со скоростью 24 км/ч, наконец, 1,2 ч по заливу со скоростью 10 км/ч. Найдите среднюю скорость движения теплохода на всём пути.

Решение

Средняя скорость находится по формуле: \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \)

Сначала переведем все величины в единую систему. Удобнее всего работать в км и часах.

1. Движение по озеру:

\( v_1 = 106,4 \text{ м/мин} = \frac{106,4 \text{ м}}{1 \text{ мин}} \cdot \frac{60 \text{ мин}}{1 \text{ ч}} \cdot \frac{1 \text{ км}}{1000 \text{ м}} = 106,4 \cdot 60 / 1000 \text{ км/ч} = 6,384 \text{ км/ч} \)

\( t_1 = 4,3 \text{ ч} \)

\( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 6,384 \text{ км/ч} \cdot 4,3 \text{ ч} = 27,4512 \text{ км} \)

2. Движение по реке:

\( v_2 = 24 \text{ км/ч} \)

\( t_2 = 2,5 \text{ ч} \)

\( S_2 = v_2 \cdot t_2 = 24 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 60 \text{ км} \)

3. Движение по заливу:

\( v_3 = 10 \text{ км/ч} \)

\( t_3 = 1,2 \text{ ч} \)

\( S_3 = v_3 \cdot t_3 = 10 \text{ км/ч} \cdot 1,2 \text{ ч} = 12 \text{ км} \)

Общее расстояние:

\( S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 27,4512 + 60 + 12 = 99,4512 \text{ км} \)

Общее время:

\( t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 4,3 + 2,5 + 1,2 = 8 \text{ ч} \)

Средняя скорость:

\( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{99,4512 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 12,4314 \text{ км/ч} \)

Округлим для удобства:

\( v_{ср} \approx 12,43 \text{ км/ч} \)

Ответ: 12,43 км/ч