1.79. Постройте развёрнутый угол ROT и проведите луч OS. Чему равны углы ROS и SOT, если: а) угол ROS вдвое меньше угла SOT; б) угол ROS на 80° больше угла SOT; в) угол SOT в 5 раз больше угла ROS?

Развёрнутый угол равен \(180^\circ\), поэтому \(\angle ROS+\angle SOT=180^\circ\).

а) Пусть \(\angle ROS=x\). Тогда \(\angle SOT=2x\):
\(x+2x=180^\circ\),
\(3x=180^\circ\),
\(x=60^\circ\).
Следовательно, \(\angle ROS=60^\circ\), \(\angle SOT=120^\circ\).

б) Пусть \(\angle SOT=x\). Тогда \(\angle ROS=x+80^\circ\):
\(x+x+80^\circ=180^\circ\),
\(2x=100^\circ\),
\(x=50^\circ\).
Следовательно, \(\angle SOT=50^\circ\), \(\angle ROS=130^\circ\).

в) Пусть \(\angle ROS=x\). Тогда \(\angle SOT=5x\):
\(x+5x=180^\circ\),
\(6x=180^\circ\),
\(x=30^\circ\).
Следовательно, \(\angle ROS=30^\circ\), \(\angle SOT=150^\circ\).

Ответ: а) \(60^\circ\) и \(120^\circ\); б) \(130^\circ\) и \(50^\circ\); в) \(30^\circ\) и \(150^\circ\).