1.6. Найдите периметр ромба, диагонали которого равны 24 см и 32 см.

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

Пусть диагонали $$d_1 = 24$$ см и $$d_2 = 32$$ см. Тогда половина диагоналей равна $$\frac{d_1}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ см и $$\frac{d_2}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ см.

Сторона ромба $$a$$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными половинам диагоналей. По теореме Пифагора:

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$

$$a^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$$

$$a = \sqrt{400} = 20$$ см.

Периметр ромба $$P = 4a$$.

$$P = 4 \times 20$$ см $$= 80$$ см.

Ответ: 80 см.