1.13. Функциялардың анықталу облысын табыңдар: 1) $f(x)=\frac{3x+1}{x^2-3x+2}$; 2) $f(x)=\sqrt{x^2-1}+\frac1{\sqrt{3-x}}$; 3) $f(x)=\frac1{\sqrt{3+|x|}}$; 4) $f(x)=\sqrt{(1-x)(1+5x)}$; 5) $f(x)=\frac{x}{|x|}$; 6) $f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$.

Question

$Фото задания: 1.13. Функциялардың анықталу облысын табыңдар: 1) $f(x)=\frac{3x+1}{x^2-3x+2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Бөлімді жіктейміз: $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$. Сондықтан $x\ne1,2$, $D(f)=(-\infty;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)$.
$x^2-1\ge0\Rightarrow x\le-1$ немесе $x\ge1$. Сонымен қатар бөлімдегі түбір нөлге тең болмауы үшін $3-x>0\Rightarrow x<3$. Сондықтан $D(f)=(-\infty;-1]\cup[1;3)$.
$3+|x|>0$ кез келген $x$ үшін. Сондықтан $D(f)=\mathbb R$.
$(1-x)(1+5x)\ge0$. Нөлдері: $x=1$ және $x=-\frac15$. Сондықтан $D(f)=[-\frac15;1]$.
Бөлім нөл болмауы тиіс: $|x|\ne0\Rightarrow x\ne0$. Сондықтан $D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$.
$x-2\ge0\Rightarrow x\ge2$, $4-x\ge0\Rightarrow x\le4$. Сондықтан $D(f)=[2;4]$.

1.13. Функциялардың анықталу облысын табыңдар: 1) \(f(x)=\frac{3x+1}{x^2-3x+2}\); 2) \(f(x)=\sqrt{x^2-1}+\frac1{\sqrt{3-x}}\); 3) \(f(x)=\frac1{\sqrt{3+|x|}}\); 4) \(f(x)=\sqrt{(1-x)(1+5x)}\); 5) \(f(x)=\frac{x}{|x|}\); 6) \(f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\).