1.11. Нақты сандар жиынында берілген функциялардың анықталу облысын табыңдар: 1) \(f(x)=\frac{x-1}{x+1}+\frac{x+1}{x-1}\); 2) \(g(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x+1}\); 3) \(\varphi(x)=\sqrt{x+2}\); 4) \(\psi(x)=\sqrt{|x|+2}\).

1. Бөлім нөлге тең болмауы керек: \(x+1\ne0\), \(x-1\ne0\). Сондықтан \(D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\).
2. Түбір астындағы өрнек теріс емес: \(x-1\ge0\), яғни \(x\ge1\). Бұл жағдайда \(x+1\ne0\) автоматты түрде орындалады. Сондықтан \(D(g)=[1;+\infty)\).
3. \(x+2\ge0\), сондықтан \(D(\varphi)=[-2;+\infty)\).
4. \(|x|+2>0\) кез келген нақты \(x\) үшін. Сондықтан \(D(\psi)=\mathbb R\).

Жауабы: 1) \(\mathbb R\setminus\{-1;1\}\); 2) \([1;+\infty)\); 3) \([-2;+\infty)\); 4) \(\mathbb R\).