1/13 * (8 2/3 : 1 4/9 - 3 3/8 + 1 5/8) - 1 5/6 = (9 3/20)

Решение:

1. Вычисление в скобках:
   1. Деление дробей:
      \[ 8 \frac{2}{3} : 1 \frac{4}{9} = \frac{26}{3} : \frac{13}{9} = \frac{26}{3} \cdot \frac{9}{13} = \frac{2 \cdot 13}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3}{13} = 2 \cdot 3 = 6 \]
   2. Вычитание и сложение:
      \[ 6 - 3 \frac{3}{8} + 1 \frac{5}{8} = 6 - \frac{27}{8} + \frac{13}{8} = \frac{48}{8} - \frac{27}{8} + \frac{13}{8} = \frac{48 - 27 + 13}{8} = \frac{21 + 13}{8} = \frac{34}{8} = \frac{17}{4} \]
2. Умножение и вычитание:
   \[ \frac{1}{13} \cdot \frac{17}{4} - 1 \frac{5}{6} = \frac{17}{52} - \frac{11}{6} \]
3. Приведение к общему знаменателю (52 = 4 * 13, 6 = 2 * 3, общий знаменатель 156):
   \[ \frac{17 \cdot 3}{52 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 26}{6 \cdot 26} = \frac{51}{156} - \frac{286}{156} = \frac{51 - 286}{156} = \frac{-235}{156} \]

Ответ: $$-\frac{235}{156}$$