1.109. Найдите несколько значений α, при которых: а) ctg α = 0; б) tg α = √3/3.

1. \(\operatorname{ctg}\alpha=0\) тогда и только тогда, когда \(\cos\alpha=0\): \(\alpha=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Например: \(\dfrac\pi2,\dfrac{3\pi}2,\dfrac{5\pi}2\).
2. \(\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\sqrt3}{3}\) при основном угле \(\dfrac\pi6\), с учётом периода тангенса \(\pi\): \(\alpha=\dfrac\pi6+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Например: \(\dfrac\pi6,\dfrac{7\pi}6,\dfrac{13\pi}6\).

Ответ: а) \(\alpha=\dfrac\pi2+\pi k\); б) \(\alpha=\dfrac\pi6+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).