1. (1 балл) Найдите корень уравнения

Решение:

Уравнение: \( 2^x = \sqrt[5]{27} \)

Представим \( \sqrt[5]{27} \) как степень:

\( \sqrt[5]{27} = \sqrt[5]{3^3} = 3^{\frac{3}{5}} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( 2^x = 3^{\frac{3}{5}} \)

Чтобы найти \( x \), возьмём логарифм по основанию 2 от обеих частей уравнения:

\[ \log_2(2^x) = \log_2(3^{\frac{3}{5}}) \]

Используем свойства логарифмов \( \log_a(a^b) = b \) и \( \log_a(b^c) = c \log_a(b) \):

\[ x = \frac{3}{5} \log_2(3) \]

Ответ: \( x = \frac{3}{5} \log_2(3) \).