1.042. \(\frac{1,2:0,375-0,2}\){6\(\frac{4}{25}\):15\(\frac{2}{5}\)+0,8} = \(\frac{0,016:0,12+0,7}{X}\)

Решение:

Будем решать по шагам, упрощая числитель и знаменатель каждой части уравнения.

1. Упрощаем числитель левой части:
   • Переводим десятичные дроби в обыкновенные:
     \[ 1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \]
     \[ 0.375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} \]
     \[ 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]
   • Выполняем деление:
     \[ \frac{6}{5} : \frac{3}{8} = \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{3} = \frac{2 \cdot 8}{5} = \frac{16}{5} = 3.2 \]
   • Выполняем вычитание:
     \[ 3.2 - \frac{1}{5} = \frac{16}{5} - \frac{1}{5} = \frac{15}{5} = 3 \]
2. Упрощаем знаменатель левой части:
   • Переводим смешанные числа:
     \[ 6\frac{4}{25} = \frac{6 \times 25 + 4}{25} = \frac{154}{25} \]
     \[ 15\frac{2}{5} = \frac{15 \times 5 + 2}{5} = \frac{77}{5} \]
   • Выполняем деление:
     \[ \frac{154}{25} : \frac{77}{5} = \frac{154}{25} \cdot \frac{5}{77} = \frac{2 \cdot 1}{5} = \frac{2}{5} = 0.4 \]
   • Выполняем сложение:
     \[ 0.4 + 0.8 = 1.2 \]
3. Левая часть уравнения:
   \[ \frac{3}{1.2} = \frac{3}{\frac{12}{10}} = \frac{3}{\frac{6}{5}} = 3 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{2} = 2.5 \]
4. Упрощаем числитель правой части:
   • Переводим десятичные дроби:
     \[ 0.016 = \frac{16}{1000} = \frac{2}{125} \]
     \[ 0.12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25} \]
     \[ 0.7 = \frac{7}{10} \]
   • Выполняем деление:
     \[ \frac{2}{125} : \frac{3}{25} = \frac{2}{125} \cdot \frac{25}{3} = \frac{2}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15} \]
   • Выполняем сложение:
     \[ \frac{2}{15} + \frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 2}{30} + \frac{7 \cdot 3}{30} = \frac{4+21}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \]
5. Правая часть уравнения:
   \[ \frac{\frac{5}{6}}{X} \]
6. Приравниваем обе части:
   \[ 2.5 = \frac{\frac{5}{6}}{X} \]
7. Решаем относительно X:
   \[ \frac{5}{2} = \frac{\frac{5}{6}}{X} \]
   \[ X = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{2}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{3} \]

Ответ: X = 1/3