08 Из вершины прямого угла AED проведены два луча ЕС и EF, так, что ∠AEF = 58°, ∠CED = 49°. Вычислите величину угла CEF.

Решение:

Прямой угол AED равен 90°.

Угол CEF можно найти, вычтя из угла AED суммы углов AEF и CED, но это неверно, так как лучи ЕС и EF проведены внутри угла AED, а не с внешней стороны.

Правильное решение: Угол AED = 90°. Угол CEF = Угол AED - Угол AEF - Угол CED. Но это также неверно.

Так как луч EC и луч EF проведены внутри прямого угла AED, то угол AED = 90°.

Угол AEC = Угол AED - Угол CED = 90° - 49° = 41°.

Угол CEF = Угол AEC - Угол AEF = 41° - 58° = -17°.

В условии допущена ошибка, так как угол CEF не может быть отрицательным. Предположим, что даны углы AEF и CED, и нужно найти угол CEF. Тогда ∠AED = 90°.

∠AEC = ∠AED - ∠CED = 90° - 49° = 41°.

∠CEF = ∠AEC - ∠AEF = 41° - 58° = -17°.

Или ∠DEF = ∠AED - ∠AEF = 90° - 58° = 32°.

∠CEF = ∠DEF - ∠DEC = 32° - 49° = -17°.

Поскольку получается отрицательное значение, вероятна ошибка в условии. Если считать, что ∠AEF и ∠CED являются частями угла AED, то ∠CEF = ∠AED - ∠AEF - ∠CED = 90° - 58° - 49° = 90° - 107° = -17°. Это невозможно.

Возможная трактовка: луч EC лежит между лучами AE и EF. Тогда ∠AEF = ∠AEC + ∠CEF. 58° = ∠AEC + ∠CEF. ∠CED = 49°. ∠AED = 90°.

∠AED = ∠AEF + ∠FED = 58° + ∠FED = 90°, откуда ∠FED = 32°.

∠FED = ∠FEC + ∠CED. 32° = ∠FEC + 49°. ∠FEC = 32° - 49° = -17°. Это невозможно.

Возможная трактовка: луч EF лежит между лучами EC и ED. Тогда ∠CED = ∠CEF + ∠FED. 49° = ∠CEF + ∠FED. ∠AEF = 58°. ∠AED = 90°.

∠AED = ∠AEF + ∠FED = 58° + ∠FED = 90°, откуда ∠FED = 32°.

49° = ∠CEF + 32°. ∠CEF = 49° - 32° = 17°.

Ответ: 17°