01.5. а) x² − 6x − 7 ≥ 0; б) −x² − 2x + 8 > 0; в) −x² + 6x − 5 < 0; г) x² + 2x − 48 ≤ 0.

а) Находим корни: \(x^2-6x-7=(x+1)(x-7)\), поэтому \(x_1=-1\), \(x_2=7\). Ветви параболы направлены вверх, значит выражение неотрицательно вне промежутка между корнями:
\[x\in(-\infty;-1]\cup[7;+\infty).\]

б) \(-x^2-2x+8>0\iff x^2+2x-8<0\). Корни: \(x_1=-4\), \(x_2=2\). Выражение отрицательно между корнями:
\[x\in(-4;2).\]

в) \(-x^2+6x-5<0\iff x^2-6x+5>0\). Корни: \(x_1=1\), \(x_2=5\). Выражение положительно вне промежутка между корнями:
\[x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty).\]

г) \(x^2+2x-48=(x+8)(x-6)\). Корни: \(x_1=-8\), \(x_2=6\). Выражение неположительно между корнями, включая их:
\[x\in[-8;6].\]

Ответ: а) \((-\infty;-1]\cup[7;+\infty)\); б) \((-4;2)\); в) \((-\infty;1)\cup(5;+\infty)\); г) \([-8;6]\).