0.15 Разложите на простые множители число 4290.

Решение:

Чтобы разложить число 4290 на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие простые числа.

1. Число 4290 заканчивается на 0, значит, оно делится на 10 (то есть на 2 и 5).
\[ 4290 : 2 = 2145 \]
2. Число 2145 заканчивается на 5, значит, оно делится на 5.
\[ 2145 : 5 = 429 \]
3. Теперь проверим делимость числа 429 на другие простые числа. Сумма цифр числа 429 равна \(4 + 2 + 9 = 15\). Так как 15 делится на 3, то и 429 делится на 3.
\[ 429 : 3 = 143 \]
4. Теперь нужно разложить число 143. Проверим его делимость на простые числа: 7, 11, 13, ...
• \(143 : 7 \approx 20.4\) (не делится)
• \(143 : 11 = 13\) (делится)
5. Число 13 — простое.

Соберем все найденные простые множители:

\[ 4290 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 \]

Переставим множители в порядке возрастания:

\[ 4290 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13 \]

Ответ: 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 11 \(\cdot\) 13.